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Origami-Faltkunst für Tragwerke

Origami - die Kunst des Papierfaltens - übertragen auf Tragwerke aus Brettstapelholz: wie diese bauliche Umsetzung funktionieren kann beschreibt der an der Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne lehrende Autor.

Autoren:
Dr. Hani Buri, Architekt EPFL BSA, wissenschaftlicher Mitarbeiter EPFL IBOIS
Prof. Dr. Yves Weinand, Architekt, Ingenieur EPFL, Direktor des IBOIS EPFL Lausanne

Das Zusammenspiel zwischen architektonischem Ausdruck, der Effizienz und der konstruktiven Ausführung von Tragwerken stehen im Zentrum der Forschung des Lehrstuhls für Holzkonstruktionen IBOIS der Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne EPFL. Dabei spielen sowohl neue Holzwerkstoffe und Verarbeitungstechniken, als auch neue Möglichkeiten zur Darstellung von Tragwerksformen eine wichtige Rolle. Das Ziel ist eine effiziente Verkettung von Entwurf und Konstruktion welche architektonische, tragwerksplanerische und produktions- bedingte Auflagen integriert und so zu nachhaltigen Lösungen führt.
Wegen ihrer tragenden und räumlich-plastischen Wirkung interessieren Faltwerke Ingenieure und Architekten gleichermassen. Die Falten erhöhen die Steifigkeit einer dünnen Fläche die dadurch nicht nur Raum überdeckend sondern auch tragend wirkt.
Der Rhythmus der Falten, sowie das Wechselspiel von Licht und Schatten entlang der gefalteten Flächen, können gezielt zur räumlichen Gestaltung eingesetzt werden. Gleichzeitig kann die Tragfähigkeit des Faltwerks durch die Tiefe und die Neigung der Falten beeinflusst werden. Wir gehen deshalb von der Überzeugung aus, dass eine Methode welche Faltwerke rasch, räumlich darstellen und verändern kann, für eine produktive Zusammenarbeit von Ingenieuren und Architekten von grossem Interesse ist.

Faltwerke

Es ist interessant festzustellen, dass die Entwicklung von Faltwerken eng mit der Entwicklung von neuen Baumaterialien verbunden ist. Stahlbeton ermöglicht den Bau von Schalen mit grossen Spannweiten deren kritischer Punkt ihr Eigengewicht ist. Um dieses möglichst gering zu halten muss die Schale sehr dünn sein. Dadurch verliert sie ihre Trägheit und droht zu knicken. Eine Riffelung der Schale erhöht ihre statische Höhe und erlaubt es die Stärke der Schale zu verringern. Die erste Generation von Faltwerken aus Stahlbeton hat eine einfache Riffelung welche der Form der Schale folgt und aus sich wiederholenden Elementen besteht. Die formelle Logik von Faltwerken kommt erst in späteren Bauten, zum Beispiel in der Kongresshalle der Unesco von Breuer und Nervi wo drei Faltflächen zu einem Rahmen verbunden werden voll zum Ausdruck. Mit dem Aufkommen von glasfaserverstärkten Kunstoffen wird erstmals die Geometrie von Faltwerken zum Forschungsthema. Pioniere wie Makovsky und Huybers arbeiten an Bausystemen welche auf antiprismatischen Körpern beruhen. Deren Basiselemente sind in der diagonalen gefaltete Rauten. Rasch realisieren Architekten wie Quarmby und Piano erste Bauwerke. Die Geometrie des Faltwerks prägt Form und Gestalt der Gebäude. Aus Produktions- und Kostengründen bestehen diese aus einer grossen Anzahl identischer, vorfabrizierter Elemente.
Die aus Holz gebauten Faltwerke haben meist eine einfache Form und bestehen aus parallelen oder konzentrischen Falten. Dies ist einerseits auf die beschränkte Grösse der bestehenden Holzplatten zurückzuführen, aber auch auf die Schwierigkeit komplexere Geometrien zu modellieren und herzustellen. Die Entwicklung von grossformatigen Brettsperrholzplatten BSP und die Möglichkeit diese mit computergesteuerten Maschinen abzubinden eröffnet neue Perspektiven für Faltwerke aus Holz.
Wir setzten uns zum Ziel eine Methode zu entwickeln welche solche Faltwerke rasch räumlich darstellen und verändern kann. Ausgangspunkt der Arbeit war Origami, die japanische Kunst des Papierfaltens. Origami arbeitet mit einfachen Grundtechniken welche durch geometrische Variationen zu einer erstaunlichen Formvielfalt führen. Komplexe Formen können rationell und mit einfachen Mitteln erzeugt werden. Diese Eigenschaften wollten wir auf die Konstruktion von Faltwerken mit Brettsperrholz übertragen. Durch intuitives Papierfalten ermittelten wir geeignete Faltmuster und analysierten anschliessend deren Geometrie um sie in einem 3D Zeichenprogramm darstellen zu können.

Arbeitsmethode

Papierfalten vermittelt ein sehr direktes und intuitives Verständnis der Geometrie und der Steifigkeit von Faltwerken. Durch das Manipulieren und Falten von Papier gewinnen Hand und Auge im Dialog ein unmittelbares Gespür für die Formvielfalt dieser Geometrien. Friederich Fröbel, der Erfinder des Kindergartens verwendete Papierfalten, um seinen Schützlingen den Sinn für Geometrie und Schönheit zu vermitteln. Auch die Schüler von Josef Albers, im Vorkurs des Bauhauses wurden zum Falten von Papier angeregt, um den Zusammenhang zwischen Materialität, Form und Struktur zu erkunden. Von derselben Neugier wie Fröbel und Albers getrieben und überzeugt davon, dass spontanes, handwerkliches Arbeiten zu wissenschaftlichen Erkenntnissen führen kann, verfolgten wir diese intuitive Vorgehensweise, um die Formwelt der Faltwerke zu entdecken. Ziel war, einige interessante Faltmuster, welche für den Bau von Faltwerken mit Brettsperrholzplatten geeignet sind, zu bestimmen.


Der zweite Teil der Forschungsarbeit befasst sich mit dem analytischen Verständnis der ausgewählten Geometrien. Dieses führt zur Generierung der Faltstrukturen auf einem computerunterstützten Zeichenprogramm. Dabei wurde darauf geachtet, Werkzeuge zu schaffen welche sich in den Entwurfsprozess integrieren und dem Architekten familiär sind: Die Form der Faltwerke wird durch je eine Linie in Plan und im Schnitt definiert. Mit dieser Methode können rasch eine Vielzahl von verschiedenen Formen erstellt werden und diese können sowohl architektonischen als auch tragwerksplanerischen Anforderungen angepasst werden.
In einer dritten Phase wird die Machbarkeit der Geometrien und deren Eignung für den Bau mit Brettsperrholz geprüft. Verbindungen und Montageprozesse werden in enger Zusammenarbeit mit einem Bauingenieur entwickelt. Die Verformbarkeit und die Tragfähigkeit der Prototypen werden durch Bealastungstests überprüft. Die Testresultate bilden den Ausgangspunkt der ingenieurstechnischen Untersuchungen der Forschungsarbeit.

Faltwerkgeometrie

Die drei ausgewählten Faltmuster gründen auf einfach geriffelten Flächen (Figur 1). Dies hat den Vorteil dass die Faltgeometrie aus länglichen, mehr oder weniger parallelen Streifen besteht, welche dem Format von Brettsperrholzplatten und anderen Konstruktionsmaterialien entspricht. Einfach geriffelte Flächen werden durch ihr Riffelungsprofil definiert (Figur 2). Dieses bestimmt die Reihenfolge von Berg- und Talfalten, sowie Amplitude, Neigungswinkel und Intervall der Falten. Die Gesamtform des Riffelungsprofils wird durch dessen Mittelinie beschrieben. Die Gestalt von Faltwerken wird in hohem Mass durch das Riffelungsprofil bestimmt.

Figur 1
Figur 1: Die ausgewählten Faltmuster: Rauten und Hexagonalfaltung, Fischgrätfaltung, Diagonalfaltung
Figur 2
Figur 2: Das Riffelungsprofil

Einfach geriffelte Flächen bestehen aus geraden Hauptfalten. Diese können mit Hilfe von Umkehrfalten geknickt werden. Dadurch entsteht eine sekundäre Riffelung welche quer zu den Hauptfalten verläuft: Die Seitenfalten, welche sich im Knickpunkt mit der Hauptfalte schneiden. Die Umkehrfalte entspricht einer Spiegelung der einfach geriffelten Fläche an einer Ebene (Figur 3).

Figur 3
Figur 3: Die Umkehrfalte als Spiegelung einer einfach geriffelten Fläche an einer Ebene

Zur räumlichen Darstellung der Faltwerkgeometrie benutzen wir die Normalprojektion. Das Riffelungsprofil im Seitenriss (yz) bestimmt die Form der einfach geriffelten Fläche. Um diese zu verformen muss sie an einer Reihe von Ebenen reflektiert werden. Diese werden so aufgestellt dass sie senkrecht zur Aufrissebene (xz) stehen. Dies hat den Vorteil, dass die Position der Reflektionsebenen durch eine polygonale Linie im Aufriss definiert werden kann: Dem Querschnittprofil, welches die räumliche Form der doppelt geriffelten Fläche und die Knickwinkel der Hauptfalten bestimmt (Figur 4).

Figur 4
Figur 4: Umkehrfalte in der Normalprojektion mit der Reflektionsebene senkrecht zur Aufrissebene: Die Umkehrfalte kann durch das Riffelungsprofil (blau im Seitenriss und das Querschnittsprofil (rot im Aufriss definiert werden)

Vereinfacht, entspricht die Gestalt solcher Flächen einem durch das Querschnittsprofil definierten Zylinder. Die Gesamtform kann durch zwei Parameter beeinflusst werden: Die Position der einfach geriffelten Fläche in Bezug zur Aufrissebene und die Form der Mittelinie des Riffelungsprofils. Stehen die Falten der einfach geriffelten Fläche parallel zur Aufrissebene so wird die doppelt geriffelte Fläche zylinderförmig (Figur 5a). Stehen die Falten jedoch schräg zur Aufrissebene so verschraubt sich der Zylinder zu einer spiralförmigen Fläche (Figur 5b).

Figur 5a
Figur 5: a Mit Falten parallel zur Aufrissebene ist die doppelt geriffelte Fläche zylinderförmig. b Stehen die Falten quer zur Aufrissebene verformt sich der Zylinder zu einer Helix.

Wenn die Mittellinie des Riffelungsprofils gekrümmt oder polygonal ist, so verändert sich der Querschnitt des Zylinders entlang seiner Längsachse: Teile der Fläche werden eingeschnürt während andere ausbeulen (Figur 6).

Figur 6
Figur 6: Ist die Mittelinie des Riffelungsprofils polygonal oder gekrümmt verändert sich der Querschnitt der doppelt geriffelten Fläche

Das Querschnittprofil bestimmt nicht nur die Gesamtform sondern auch die lokale Struktur der Faltwerkgeometrie. Konvex, polygonale Querschnittsprofile führen zu hexagonalen Faltmustern (Figur 7), währen zickzackförmige Querschnittsprofile zu Fischgrätmustern führen (Figur 8).

Figur 7
Figur 7: Ein konvex, polygonales Querschnittsprofil ergibt ein Hexagonalmuster
Figur 8
Figur 8: Ein zickzack Querschnittsprofil ergibt ein Fischgrätmuster

Zudem ist die Gesamthöhe (Amplitude) einer einfach geriffelten Fläche für ein spezifisches Querschnittsprofil beschränkt. Die maximale Amplitude hängt vom Knickwinkel und der Länge der Segmente des Querschnittsprofils ab (Figur 9 und 10). Wir haben eine Methode entwickelt mit welcher die maximale Amplitude eines Querschnittprofils kontrolliert werden kann. Dies ist deshalb von Interesse weil die Amplitude in etwa der statischen Höhe des Faltwerks entspricht und somit seine Tragfähigkeit beeinflusst. Die Amplitude bestimmt auch die lokale Geometrie des Faltwerks. Bei maximaler Amplitude verschieben sich zwei Knickpunkte so aufeinander zu dass sie sich zu einem einzigen Punkt vereinen (Figur 11). Das Hexagonmuster wird zum Rautenmuster und das Fischgrätmuster zum Pfeilmuster.
9,10,11

Figur 9, Figur 10, Figur 11
Figur 9: Doppelt geriffelte Fläche mit normaler Amplitude

Die Faltwerkgeometrie kann durch das Riffelungsprofil und das Querschnittsprofil komplett bestimmt werden. Durch die Reduktion auf zwei Parametergruppen ist es möglich die Faltwerke rasch zu generieren und zu verändern. Die graphische Manipulation der beiden Profile ermöglicht eine intuitive Kontrolle der Geometrie welche räumliche, architektonische, statische und produktions- bedingte Aspekte berücksichtigen kann. Obwohl die Methode formelle Einschränkungen hat, ist der Handlungsspielraum doch sehr gross. Dank der einfachen, graphischen Definition der Faltwerkgeometrie können rasch neue Varianten modelliert und entdeckt werden (Figur 12-14).

Figur 12, Figur 13, Figur 14
Figur 12: Kontrolle der globalen und lokalen Geometrie des Faltwerks durch Querschnitt- und Riffelungsprofil

Von besonderem Interesse ist dabei dass auch die Tragfähigkeit der Faltwerke beeinflusst werden kann, ohne dass der architektonische Ausdruck dadurch grundsätzlich beeinträchtigt wird. Im inneren der Fläche, wo benachbarte Falten einander unterstützen, sind Faltwerke relativ steif. Den Falten am Rande fehlt die Unterstützung der Nachbarn und das Faltwerk hat Tendenz sich zu biegen. Dem kann durch die Geometrie des Riffelungsprofils entgegengewirkt werden. Entweder kann die Amplitude der Randfalten oder deren Neigungswinkel erhöht werden. Beides hat einen entscheidenden Einfluss auf die Tragfähigkeit (Figur 15-17).

Figur 15, Figur 16, Figur 17
Figur 15: Das Faltwerk ist am Rand weicher da die Randfalten nicht durch benachbarte Falten unterstützt werden.

Auf diese Weise kann das Riffelungsprofil so gestaltet werden dass die Falten ihre flächendeckende und ihre statischen Aufgaben, je nach Situation, optimal erfüllen. Ein weiterer Vorteil der so erzeugten Geometrien ist dass sie zu einer durchgehenden Fläche abgewickelt werden können. Da die abgewickelte Fläche von mehr oder weniger parallelen Hauptfalten durchzogen ist, kann der Materialverbrauch optimiert werden. Dabei kann die Länge der Segmente des Riffelungsprofils, welche die Breite der Faltwerkplatten definiert, auf ein gegebenes Plattenformat abgestimmt werden.

Prototypen

Der Bau von Prototypen hat nachgewiesen dass die erzeugten Faltwerkgeometrien machbar sind und interessante Festigkeitswerte aufweisen (Figur 18). Der Vergleich zwischen dem Tragverhalten von Prototypen und statischen Berechnungen hat gezeigt dass die Verbindungen als gelenkig zu betrachten sind. Dies hat den Vorteil dass die Verbindungsmittel einfach und ökonomisch gestaltet werden können und dass die einzelnen Falten eine gewisse Weichheit haben, was die Montage erleichtert. Die Festigkeit des Faltwerks wird durch das Zusammenwirken der Falten garantiert.

Figur 18
Figur 18: Prototyp aus 21mm starken Sperrholzplatten (Spannweite 6m, lichte Höhe 2,8m. Der Bruch erfolgte bei 2,7kn.)

Fazit

Die Arbeit zeigt auf wie durch die Steuerung verschiedener Einflussgrössen Form und Tragfähigkeit der Faltwerke beeinflusst werden kann. Die verschiedenen Faltwerkstypen haben eine starke, eigenständige Gestalt, so dass einzelne Parameter der Geometrie verändert und projektspezifischen Bedingungen angepasst werden können ohne dass der architektonische Ausdruck beeinträchtigt wird. Die entwickelte Methode ermöglicht es komplexe Faltwerke rasch zu modellieren und deren Geometrie direkt in ein Statikprogramm oder in eine computergesteuerte Abbundmaschine zu exportieren, wodurch Entwurfs- und Produktionsprozess rationalisiert werden können.

Stichworte:
Dieser Artikel ist aus dem Heft:
10/2010

Bauen mit Holz

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