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Studentenprojekt ArborTUM

Die fertige Skulptur vor der Pinakothek der Moderne
Die fertige Skulptur vor der Pinakothek der Moderne

In einer interdisziplinären Zusammenarbeit zwischen Studenten der Architektur- und Bauingenieurfakultät der Technischen Universität München entstand ein skulpturales Holzobjekt, bei dem das historische Tragprinzip des Hebelstabwerks durch die moderne Entwurfsmöglichkeit des parametrischen Entwerfens umgesetzt und mit Hilfe moderner CNC-Holzbearbeitungstechnik ausgearbeitet wurde.

Autoren:

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Mike Sieder
Lehrstuhl für Holzbau und Baukonstruktion, Technische Universität München
Sieder Starz Ingenieure, Würzburg

Tobias Krecker M.Sc.
Sieder Starz Ingenieure, Würzburg

Michal Marsik
Architekturstudent, TU München

Weitere Beteiligte am Projekt:

Lehrstuhl für Holzbau und Baukonstruktion, Technische Universität München

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Stefan Winter
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Mike Sieder
Betreuer: Dipl.-Ing. Patrik Aondio

Fachgebiet Holzbau, Technische Universität München
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hermann Kaufmann

Betreuer: Dipl.-Ing. Andreas Mayer

Gumpp & Maier GmbH, Binswangen
Dipl.-Ing. Alexander Gumpp
Josef Maier
Alfred Bühler
Maximilian Gumpp

Erläuterung der Ausgangssituation

Das Projekt ArborTUM entstand im Rahmen des entwurfsorientierten Vertiefungssemesters des Lehrstuhls für Holzbau und Baukonstruktion im Masterstudiengang Bauingenieurwesen in Kooperation mit dem Fachgebiet Holzbau der Fakultät für Architektur der Technischen Universität München. Die Aufgabenstellung bestand darin, mit Hilfe parametrischer Modellierungssoftware ein Holzobjekt zu entwickeln, welches als Informationsträger der im Herbst 2011 in der Pinakothek der Moderne in München  eröffneten Ausstellung „Bauen mit Holz – Wege in die Zukunft“ dienen sollte. Es galt dabei, die Thematik der Ausstellung zusammenzufassen und den Baustoff Holz für den Besucher sichtbar und haptisch erlebbar zu machen. Das parametrische Entwerfen als Werkzeug des konstruktiven und schöpferischen Dialogs zwischen Bauingenieur- und Architekturstudent machte es in besonderer Weise möglich, die gestalterische Intention im Entwurfsprozess mit den Belangen der Tragwerksplanung zu vereinen und eine direkte Interaktion zu  erzielen. Der Aspekt, durch ein parametrisiertes Modell unterschiedliche Varianten für verschiedene Anforderungen erzeugen und direkt auf statische Aspekte reagieren zu können, stellt für die interdisziplinäre Kommunikation zwischen Architekt, Bauingenieur und ausführender Firma vielversprechende Möglichkeiten für optimierte Planungsprozesse dar.

Erste Entwurfsansätze
Erste Entwurfsansätze

Idee des Entwurfes

Zur Ideenfindung für das Projekt diente als Grundlage der Titel der bevorstehenden Ausstellung „Bauen mit Holz – Wege in die Zukunft“. Dazu wurde der eigentliche Weg des Holzes, vom Baum zur fertigen Konstruktion, in umgekehrter Reihenfolge betrachtet, woraus die Idee entstand, den Baum als Bauwerk zu verstehen. Der Baum als Skulptur dient somit als Metapher des Ursprungs des Holzes und als Sinnbild des Holzbaus. Es wurde bewusst die Form des Laubbaumes gewählt, da diese seit jeher das Symbol eines Baumes ist. Außerdem gewinnen Laubhölzer aufgrund der mit dem Klimawandel einhergehenden Veränderung der Wachstumsbedingungen und der allgemeinen Leistungsfähigkeit verstärkt an Bedeutung und besitzen damit ein enormes Zukunftspotential für den Holzbau.
Die zu erstellende Struktur sollte sich demnach durch die entscheidenden Merkmale des Baumes auszeichnen. Es ergibt sich somit ein massiver Ausgangspunkt, der Stamm, welcher nach oben im Bereich der Äste immer leichter und filigraner wird. Aus diesen Ansätzen heraus entstand die Entwicklung der ersten Entwürfe, die dann in weiteren Schritten bezüglich der Form und Erscheinung sowie der dazugehörigen statischen Ausführungsmöglichkeiten optimiert wurden.

Entwurfsentwicklung
Entwurfsentwicklung

Das Resultat dieser Entwicklungsprozesse ist die Ausbildung des Stammes in Form zweier Stützen mit stabilisierenden Diagonalstreben. Die stetige Verdrehung der Struktur ist als Anlehnung an die Bewegung der Pflanzen in Richtung Sonne zu verstehen. Die Erscheinung sowie die statische Optimierung wurden dabei durch strukturelle Veränderungen und Anpassungen der Struktur erreicht. Im Rahmen dieses Prozesses erwies sich sowohl in gestalterischer wie auch in statischer Hinsicht das Hebelstabwerk als prädestinierte Option für die Umsetzung der Entwurfsidee.

Finaler Entwurf
Finaler Entwurf

Zusätzlich ergab sich im Laufe des Entwurfsprozesses die Anforderung, die Skulptur für ein optionales Membrandach zur Realisierung einer Witterungsschutzfunktion auszulegen. Hieraus resultiert als gestalterische Anforderung die Neigung der oberen Strukturebene, welche wiederum in Abstimmung mit der Gewährleistung des Wasserabflusses bei Kombination mehrerer Baumstrukturen zu einem Ensemble festzulegen war. Die ursprüngliche Idee, die gesamte Skulptur als ein zusammenhängendes System auszubilden, wurde im Laufe des Umsetzungsprozesses verworfen. Die einzelnen Baumstrukturen wurden als eigenständig behandelt und lediglich im oberen Randbereich Zwangspunkte für die Zusammenführung definiert. Dies erlaubte die gestalterischen Möglichkeiten zu erweitern und den Aufwand der statischen Berechnung zu minimieren. Jeder einzelnen Baumstruktur konnte somit eine freie Gestaltung in Bezug auf die verschiedenen Parameter ohne differenzierte Interaktion mit den Nachbarstrukturen zugewiesen werden.

Hebelstabkonstruktion

In der Literatur sind verschiedene Namen für die Hebelstabkonstruktion bzw. für das Hebeltragwerk zu finden. So wird es zum Beispiel als „Mandala Dach“ oder „reziprocal frame“ benannt, manche bezeichnen es aber auch als „nachlaufende Balken“, „selbstverschränkendes“ System oder „selfsupporting-framework“.
Bei der Hebelstabkonstruktion handelt es sich um ein allgemeines Konstruktionsprinzip, bei der mindestens drei einzelne Stäbe so gegeneinander aufgelagert sind, dass jeweils ein Stab auf den beiden anderen aufliegt und wechselseitig einem der anderen Stäbe als Auflagerung dient. Die stützende Überschneidung der Stäbe bewirkt eine gegenseitige Einspannung, die bei entsprechender Belastung orthogonal zur Kontaktfläche über die Aktivierung von Reibungskräften funktioniert, wodurch die Tragfähigkeit ohne zusätzliche Verbindungsmittel erzielt werden kann. Das Tragsystem des Hebelstabwerks besitzt jedoch auch die Eigenschaft der Umkehrbarkeit und kann dadurch ebenso zu einem auskragenden System umgeformt werden. In dem Fall besteht grundsätzlich die Möglichkeit, dass das Eigengewicht allein nicht mehr ausreichend ist, um das Tragsystem zu stabilisieren. Allerdings besteht dann die Möglichkeit, über die Variation der Länge der Hebelarme eine größere Hebelwirkung bezüglich der Kontaktstellen auszubilden.

Erstellung des Drahtmodells
Erstellung des Drahtmodells (Step 1-6)

Parametrischer Entwurfsprozess

Die gesamte Objektstruktur wurde parametrisiert entworfen und ist dynamisch definiert. Das bedeutet, dass die Baumstruktur durch eine Vielzahl von Parametern und Funktionen bestimmt ist, die in einer definierten Abhängigkeit zueinander stehen.

Das Verändern eines einzelnen Parameters hat folglich Einfluss auf die gesamte Struktur, wobei die Veränderungen automatisch nach einem festgelegten Muster erfolgen. Je nach Definition besitzen diese einen größeren oder kleineren Einfluss auf das Gesamtergebnis. Parameter, die beispielsweise aufgrund der statischen Anforderungen Einfluss auf die gestalterische Umsetzung haben, sind:

-der obere Umriss einer einzelnen Baumstruktur, der gleichzeitig die Anzahl der Teilungen – in diesem Fall ein Sechseck – und daraus resultierend die Gesamthöhe der Struktur vorgibt,
-der untere und obere Durchmesser des Stammes und dessen Höhe,
-die Länge der Stäbe und die Position der Anschlüsse.

Insgesamt ist die Gestaltung der Skulptur durch ca. 35 verschiedene Parameter je Baumstruktur definiert, was eine breite Varianz des Erscheinungsbildes ermöglicht. Der Gesamtprozess der Entwicklung erfolgte in zwei grundsätzlichen Phasen. In der ersten Entwicklungsphase wird das Achsenmodell erstellt und optimiert (Step 1 bis 6), anschließend die Struktur in ein Stabmodell umgewandelt und für die Weiterbearbeitung aufbereitet (Step 7 und 8).

Parametrischer Entwurfsprozess
Parametrischer Entwurfsprozess

Im ersten Abschnitt werden dabei folgende Schritte ausgeführt:

Step 1
-Definieren des äußeren oberen Abschlussringes der drei Baumstrukturen hinsichtlich globaler Höhe, Neigung sowie Länge und Anzahl der Teilungen für die Holzquerschnitte.
-Ermittlung und Erstellen des Mittelpunktes aus dem oberen Umriss einer jeden Baumstruktur, der dann auf die Nullebene projiziert wird und als Ausgangspunkt der weiteren Strukturentwicklung dient.

Step 2
-Definieren des unteren und oberen Radius des Stammes in Ebene 1

Step 3
-Unterteilung der beiden Radien nach festgelegter Anzahl der Holzquerschnitte in Step 1 sowie Rotation des oberen Radius
-Verbindung der korrespondierenden Unterteilungspunkte der beiden Radien (Stäbe Ebene 1)

Step 4
-Definieren des unteren und oberen Anschlusspunktes der Stäbe aus Ebene 2. Dabei befindet sich der obere Punkt, der Verdrehung des Radius folgend, auf dem nächsten Stab des unteren Anschluss. Zusätzlich wird die obere Auskragung der Hölzer festgelegt.
-Hinzufügen der Diagonalstreben (Ebene 3) der Holzquerschnitte des Stammes entgegen deren Drehrichtung. Dabei werden die Hölzer der Ebene 1 mit den Hölzern der Ebene 2 in einem definierten Abstand zu den Stabenden verbunden.

Step 5
-Herstellen der Stäbe in Ebene 4 und 5 entspricht der Wiederholung von Step 4

Entwicklung der Skulptur
Entwicklung der Skulptur

Durch diese einzelnen Schritte des gerichteten aufsteigenden Aufbaus entsteht ein Drahtmodell der Struktur. Dieses stellt jedoch aufgrund der Anforderung, den oberen Abschlussring als Planebene auszuführen, nur eine Annäherung an die endgültige Struktur dar. Dies ist damit zu begründen, dass die Stabenden der letzten Ebene nicht automatisch die Eckpunkte des Abschlussringes durchstoßen. Es ist somit eine weitere Optimierung notwendig. Durch die sehr starken Abhängigkeiten der einzelnen Stabebenen zueinander erweist sich diese allerdings als äußerst komplex, denn jeder Stab steht in direkter Abhängigkeit zu zwei Stäben der jeweils vorherigen Ebene. Dadurch haben Veränderungen in einer Ebene wiederum direkten Einfluss auf alle oberhalb liegenden Ebenen. Ebenfalls führt der Versuche, die Struktur von oben nach unten mathematisch zu definieren, aufgrund der großen Anzahl der beschriebenen Entwurfsparameter zu einer hohen Anzahl an Unbekannten in den Gleichungen und somit zu keinem eindeutigen Ergebnis.

 

Als Lösung wurde die Optimierung der Struktur in zwei Schritte unterteilt. Zuerst wird ein generischer Algorithmus angewendet und die notwendigen Parameter nicht als feste Zahlen sondern als Intervalle definiert (Step 5). Dadurch kann die Abweichung der Stäbe der obersten Ebene zu den Eckpunkten des Abschlussringes minimiert werden. Die Optimierung ist jedoch nur bis zu einem minimalen Abstand von 10 cm möglich, da ansonsten der Berechnungsaufwand impraktikabel ansteigt.

 

Im zweiten Schritt wird in Step 6 durch einen eigens programmierten Algorithmus, mit Hilfe einer schrittweise durchgeführten Deformation der gesamten Struktur, diese Abweichungen angeglichen. Die Deformation beinhaltet dabei keine Modifikation der Parameter sondern lediglich eine Verformung der Gesamtstruktur innerhalb der definierten Ausgangs- und Endpunkte der Struktur. Dabei wird die Gesamtstruktur iterativ verschoben bzw. gedehnt, bis die Stäbe der letzten Ebene mit ihren Endpunkten an der gewünschten Position mit den Eckpunkten des Abschlussringes zusammentreffen. Aufgrund dieses Vorganges wird der Berechnungsaufwand wesentlich minimiert und bereits nach ca. 30 Iterationsschritten im Algorithmus ist eine Angleichung erfolgt. Der erste Schritt der Optimierung ist dennoch notwendig, um zu große oder auch ungewollte Deformationen zu unterbinden.
Des Weiteren wird in Step 6 das Drahtmodell für die Übergabe in das statische

 

Berechnungsprogramm vorbereitet und als kompatible Datei zur Verfügung gestellt. Dabei werden zum einen Koppelstäbe im Bereich der Verbindungsstellen  implementiert, um den aufgrund der Verbindungsausführung vorhandenen Versatz der Stabachsen simulieren und die auftretenden Druckkräfte ablesen zu können. Zum anderen findet eine Stabsortierung in unterschiedliche Layer statt, um eine Zuordnung von Profilquerschnitten erleichtern zu können.

 

In Phase zwei der Strukturerstellung (Step 7 - 8) wird das generierte Drahtmodell in ein Volumenmodell umgewandelt und die einzelnen Verbindungen exemplarisch ausgearbeitet. Dabei werden die Stäbe durch Zuweisen weiterer Parameter zueinander gedreht und ein maximaler Holzeinschnitt in Höhe des halben Holzquerschnitts in der Verbindung zur Übertragung der auftretenden Kräfte definiert.  Dieser Schritt dient hauptsächlich der konstruktiven Überprüfung und dem Nachweis der einzelnen Verbindungen sowie zur Kontrolle der allgemein schlüssigen Gestaltung und hat keinen direkten Einfluss auf die Struktur.

Hebelstabkonstruktion
Hebelstabkonstruktion

Entwurf des Tragsystems

Im Projekt „ArborTUM“ wurde die Hebelstabkonstruktion nicht in Anlehnung an die Systeme mit einer konvexen Wölbung und äußeren Auflagerpunkten ausgeführt, sondern eine Umkehrung des Tragsystems zu Grunde gelegt. Es existiert damit eine Konstruktion mit einer von den Auflagerpunkten beginnenden Auskragung, wobei die Verbindungen der Stäbe zueinander als Überblattung ausgeführt sind.
Der Stamm ist als Stabsystem mit einer Aussteifung durch die Diagonalstreben der Ebene 3 zu betrachten. Als Auflagerpunkte bzw. als Anfangsstäbe des Hebelstabwerks dienen die Stäbe der Ebene 4, welche am Stabanfang und etwa in Stabmitte auf den Stäben der Ebene 2 des Stammes gelagert sind. Die ersten Stäbe des Hebelstabwerks (Ebene 5) werden nun auf die vorhandenen Stäbe der Ebene 4 aufgelagert bzw. dem vorherigen Stab bezüglich der kreisförmigen Anordnung der Stäbe untergehebelt. Diesem Prinzip folgend werden die Stäbe für jede Ebene angeordnet und es entsteht ein auskragendes Hebelstabwerk.

Bei dieser Art der Anordnung im System ist vor allem darauf zu achten, dass in den Kontaktstellen der Hölzer, welche im Entwurfsmodell als global lotrechte Stäbe ausgebildet wurden, eine Druckkraft vorhanden ist, um eine Verbindung der Hölzer zueinander zu gewährleisten. Insbesondere bei den äußeren Stäben ist zu beachten, dass der äußere Hebelarm groß genug ist, da dort aufgrund der fehlenden Auflagerung eines Hebelstabes die geringste Hebelkraft besteht. In dem beschriebenen Tragsystem ist bezüglich der letzten Ebene des Hebelstabwerks lediglich eine zusätzliche Kraft aus dem Abschlussring vorhanden. Zur  Optimierung der vorhandenen Druckkraft und dem Verhältnis des äußeren zum inneren Hebelarm trägt ein notwendiger Hebelarm bezüglich einer zu erreichenden Mindestdruckkraft als Parameter zur Entwurfsfindung bei.

Dabei werden die äußeren Hebelarme anhand eines zuvor definierten Längenparameters der Stäbe so ausgewählt, dass überall eine Druckkraft in den Kontaktstellen vorherrscht. Das Verhältnis des äußeren zum inneren Hebelarm wird dafür auf einen Bereich von 0,5 bis 0,6 festgelegt, um weiterhin bezüglich der Form des Tragwerks eine gewisse Variationsmöglichkeit zu haben. Die Festlegung eines Bereichs ist nötig, um bei der bereits beschriebenen notwendigen Deformation der Gesamtstruktur eine ausreichende Variationsmöglichkeit zu ermöglichen.

Vormontage des Stammes
Vormontage des Stammes

Herstellung der Konstruktionselemente

Aufgrund des durchgängig digitalen Entwurf- und Berechnungsprozesses lässt sich die Ausführung derartiger Strukturen mit Hilfe moderner CNC-Holzbearbeitungstechnik unproblematisch realisieren. Die Ausarbeitung der Stäbe erfolgte über eine 5-Achsfräse. Dafür wird das finale 3-D Modell in das für die Ansteuerung der Fräse notwendige Softwareprogramm zur Arbeitsaufbereitung eingelesen und anschließend bearbeitet. Dabei werden die Verbindungsdetails hinsichtlich der Ausarbeitung der Holzquerschnitte den Stäben des Modells zugeordnet. Dies erfolgt anhand der Zuweisung von definierten Funktionen bezogen auf verschiedenen Verbindungsausführungen, wie zum Beispiel der Ausarbeitung einer Überblattung oder eines Stirnversatzes. Anschließend werden diese Daten für die Ausarbeitung durch die Fräse aufbereitet und der Maschine zur Verfügung gestellt.

Errichtung der Struktur

Im Zuge des Abbundes der Konstruktionselemente wurde den ausgearbeiteten Holzquerschnitten eine Nummer zugewiesen, anhand derer die Lage in der Struktur entsprechend der Werkpläne bestimmt werden konnte. Zusätzlich wurden an allen Verbindungsstellen Markierungen gesetzt, um eine eindeutige Positionierung der zusammentreffenden Holzquerschnitte zu gewährleisten. Um die Aufbauzeit am Standort zu verringern, wurde der Stamm im Werk vormontiert und als Gesamtelement transportiert.

Dazu wurden zunächst jeweils die Querschnitte der ersten und zweiten Ebene an ihrer unteren Verbindungsstelle miteinander verschraubt. Anschließend wurden diese sechs Einzelelemente im oberen Bereich miteinander verbunden und durch Einfügen der diagonalen Streben die Grundstruktur des Stammes komplettiert.
Am Standort vor der Pinakothek der Moderne München wurden zunächst die bereits vormontierten Metallaufständerungen der Fußpunkte auf einen Stahlring aufgesetzt, welcher als Fundament der einzelnen Baumstrukturen dient. Im Anschluss daran erfolgten die exakte Positionierung der drei Stammelemente auf dem Gelände und die sukzessive Montage der weiterführenden Holzquerschnitte der Skulptur, wobei die Position der drei Baumstrukturen untereinander schrittweise überprüft wurde. Um die Gesamtstabilität der Skulptur sicherzustellen, wurden die Baumstrukturen an den Abschlussringen lokal miteinander verbunden.

Aufbau der Skulptur
Aufbau der Skulptur

Zusammenfassung

Das Projekt ArborTUM beinhaltete die Entwicklung und Umsetzung einer parametrisch entworfenen Holzskulptur unter Anwendung des Konstruktionsprinzips des Hebelstabwerks. Wesentlicher Inhalt war dabei die kontinuierliche Einbeziehung der speziellen Tragwirkung in den Entwurfsprozess, da aufgrund der überwiegend traditionellen Ausführung der Verbindungen hauptsächlich Druckkräfte übertragen werden können. Um die Gesamtstabilität des Hebelstabwerks gewährleisten zu können, musste die Struktur so gestaltet werden, dass in den Verbindungen lediglich Druckkräfte auftreten. Die Berücksichtigung dieser Anforderungen in allen Stufen des Entwurfsprozesses lässt bereits einen wesentlichen Vorteil des parametrischen Entwerfens erkennen. Durch Definition und gezielte Verknüpfung verschiedener Parameter ist es möglich, die Gesamtstruktur einfach und sehr schnell zu beeinflussen und auf Anforderungen des statischen Tragsystems zu reagieren. Die Änderung von Querschnittswerten bei Überschreitung der Tragfähigkeit oder die Neupositionierung eines Verbindungspunktes ist aufgrund der eingangs definierten Anschlussbereiche anhand von Variablen möglich. Die Voraussetzung für einen zielgerichteten und effizienten parametrischen Entwurfsprozess stellt noch mehr als üblich die interdisziplinäre und interaktive Kommunikation zwischen entwerfendem Architekt, Bauingenieur und ausführender Firma dar, denn nur so ist eine Auswahl und sinnvolle Verknüpfung der konstruktionsbestimmenden Parameter möglich.

Detailliertere Ausführungen hinsichtlich der Konstruktion und Tragwerksplanung sind der Master Thesis „Hebelstabwerk mit Membranüberdachung – Entwurf & Ausführung“ von Tobias Krecker zu entnehmen, die am Lehrstuhl für Holzbau und Baukonstruktion der Technischen Universität München im Jahr 2011 entstanden ist.

Nahaufnahme ArborTUM
Nahaufnahme ArborTUM
Stichworte:
Dieser Artikel ist aus dem Heft:
DETAIL 1+2/2012

Bauen mit Holz

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